Соц сети



  • Безымянный 222304

  • My Top 100

  • Школьник: (давясь от еле сдерживаемого смеха, задорно) : Привет, Бог!

    Бог: Привет, Школьник!

    Школьник: (все ещё давясь) Скажи, Бог, а ты можешь нарисовать квадратный треугольник?

     

    Бог: (ржет про себя, но внешне лишь благообразно улыбается) Что ты имеешь в виду под "квадратным"?

    Школьник: (хрюкнув от внутреннего смеха) Ну, квадрат - это такой прямоугольник, у которого все стороны равны.

    Бог: А что такое прямоугольник?

    Школьник: (продолжая давиться) Ну, это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. А четырехугольник это такой многоугольник, у которого четыре угла.

    Бог: Здорово, хорошо вы всё придумали! Как сейчас помню - сидит Эвклид, пишет, а я из угла, такой весь невидимый, наблюдаю... А что такое треугольник?

    Школьник: (давится, но на лице всё явственнее проступает нетерпение) Это такой многоугольник, у которого три угла.

    Бог: Точно! Итак, давай проверим, правильно ли я тебя понял - ты хочешь, чтобы я нарисовал многоугольник, у которого три угла, но у которого четыре угла.

    Школьник: (опять захрюкав) Ну да, я.... (внезапно перестает смеяться)... ну, я... это...

    Бог смотрит на Школьника как... ну вы поняли.

    Школьник: (отчаянно) Ну... а чо?!

    Бог: (ласково) Ты хочешь, чтобы я нарушил твое определение треугольника? Или четырехугольника? Или как-то сломал твою свободную волю конструировать определения?

    Школьник: Э... ну...

    Бог: Но ведь вы эту геометрию сами себе придумали для своих целей. Она очень хорошая, зачем ты хочешь, чтобы я её сломал? И свободная воля у Вас мне тоже нравится.

    Школькинк: ...

    Бог: Я, конечно, могу хакнуть мозги всех людей в мира и стереть оттуда геометрию Эвклида, но Мне это не нужно. Да и ты, кажется, не этого ведь просил?

    Школьник: ...

    Бог: Я, конечно, могу хакнуть мозги всех людей мира и поменять слова "треугольник" и "четырехугольник" местами в их языках, или просто убрать их, или ввести слово "блаугольник" для обозначения "многоугольника, у которого четыре или пять углов"... Но ведь ты, кажется, что-то другое имел в виду?

    Школьник: ...

    Бог: Ладно, беги-ка ты, а то в школу на урок геометрии опоздаешь. Я, кстати, вижу будущее - ты в нем поступишь на мехмат и выучишь не только математику, но и логику, и узнаешь, как правильно строить доказательства от противного. Но это будущее не избавляет тебя от необходимости учиться, так что ноги в руки и пошел!

    Школьник убегает.

    Бог: ... а Я пока подберу жернов покрупнее для того козла, который тебя подговорил (уходит, напевая Себе под нос).

    ==============
    ...

    скучное объяснение для тех, кто не видит связи между этим примером и "парадоксом" с камнем:

    Бог определен, среди прочего, как всемогущее существо, т.е. существо, которое может всё (не путать с существом, которое обязательно сделает всё - у Бога, как и человека, есть полная свобода выбора; Бог, например, выбирает не делать никакого зла).

    Просить у Бога создать камень, который Он не может поднять, значит просить Бога нарушить определение Бога. Определение Бога как всемогущего придумано людьми точно так же, как придумано определение треугольника. То, что у треугольника именно три, и только три, угла, не означает, что геометрия Эвклида противоречива. Ну, вот такое вот у треугольника определение. Нет никакого противоречия в геометрии, если у треугольника не четыре угла, а три. Требовать существование такого четырехугольного треугольника - значит, требовать изменения определения треугольника, но винить геометрию в "неспособности" это сделать - идотизм.
    Точно так же нет никакого противоречия в том, что наше определение Бога содержит свойство всемогущести. Бог действительно всемогущ - как и треугольник действительно треуголен. Мы можем выдумать другого Бога, который не всемогущ (только, например, в такого Бога лично мне неприкольно верить), как мы можем выдумать такую геомитрию, где нет треугольника, или где слово "три" означает наше "четыре", или есть слово "бла", означающее "три или четыре".

    и наконец, вот как работают доказательства от противного:

    мы хотим доказать, что P ложно
    для этого мы предположим сначала, что P истинно
    далее, у нас есть информация о том, что (P->Q) истинно для некоего Q
    если мы можем доказать, что само Q ложно, то внутри нашего предположения, что P истинно, мы получаем противоречие: (P->Q) истинно, однако при подстановке получаем (ИСТИННО -> ЛОЖНО) - ИСТИННО. Противоречие (см. таблицу истины для функции импликации).

    Но если мы _начинаем_ с противоречия (треугольного квадрата), то ничего интересного вывести мы уже не можем: в формальной логике противоречие тривиально доказывает всё, что угодно. В нашем языке это нашло отражение в идиомах типа "если ты специалист, то я балерина", которые являются тривиально истинными, т.к. (ЛОЖНО -> ЛОЖНО) - истинное утверждение.

     







  • Безымянный 222304

  • My Top 100